题目列表(包括答案和解析)
求证:
-1>
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.证明:要证
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,只需证
+
>
+1,即证7+2
+5>11+2
+1,
>
,因为35>11,所以原不等式成立.以上证明运用了
分析法
综合法
分析法与综合法综合使用
间接证明
(本题满分12分)某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表: (Ⅰ)写出a、b的值;
(Ⅱ)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;
(Ⅲ)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分, 乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [45,60) | 2 | 0.04 |
| [60,75) | 4 | 0.08 |
| [75,90) | 8 | 0.16 |
| [90,105) | 11 | 0.22 |
| [105,120) | 15 | 0.30 |
| [120,135) | a | b |
| [135,150] | 4 | 0.08 |
| 合计 | 50 | 1 |
(本题满分12分)某校高三年级文科学生600名,从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表: (Ⅰ)写出a、b的值;
(Ⅱ)估计该校文科生数学成绩在120分以上学生人数;
(Ⅲ)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分, 乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [45,60) | 2 | 0.04 |
| [60,75) | 4 | 0.08 |
| [75,90) | 8 | 0.16 |
| [90,105) | 11 | 0.22 |
| [105,120) | 15 | 0.30 |
| [120,135) | a | b |
| [135,150] | 4 | 0.08 |
| 合计 | 50 | 1 |
新的乒乓球比赛规则采用了11分制,即每局先得11分者胜且在10平后以多得2分者胜.现水平相当的两位选手甲、乙(每一球甲胜乙的概率均为
)进行比赛,试求:
(Ⅰ)某一局的前6球中甲仅得3分的概率;
(Ⅱ)在出现10平后甲以12∶10获胜与以13∶11获胜的机会哪种大?由此你能得出一个什么样的论断?
(答案用最简分数表示)
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