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    f(x)在[.+∞)上为增函数． ------------ 15分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m为常数．
    （1）当m＞
    1
    2
    时，判断函数f(x)    在定义域上的单调性；
    （2）若函数f（x）有极值点，求实数m的取值范围及f（x）的极值点．
    （3）当n≥3，n∈N时，证明：
    1
    n2
    ＜ln(n+1)-lnn＜
    1
    n
    ．

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    记f(x)=loga
    1+x
    1-x
    (a＞0，a≠1)    ，g（x）是f（x）的反函数．
    （Ⅰ）若关于x的方程：loga
    t
    (1-x)(2x2-5x+5)
    =f(x)    在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围；
    （Ⅱ）当a=e（e是自然对数的底数）时，记h(x)=g(x)-
    x
    2
    (x≥0)    ，求函数h（x）的最大值；
    （Ⅲ）当a＞1时，求证：
    n
    k=1
    g(a-k)＜
    lna
    2(a-1)
    （n∈N*）．

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    （2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
    1+x
    1-x
    (a＞0且a≠1)    ．
    （I）求f(m)+f(n)-f(
    m+n
    1+mn
    )    的值；
    （II）若关于x的方程loga
    t
    (1-x)(2x2-5x+5)
    =f(x)    在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
    （III）若f（x）的反函数f-1（x）的图象过点(1，
    1
    3
    )    ，求证：f-1(1)+f-1(2)+f-1(3)+…+f-1(n)＞n-
    47
    30
    ．

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    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )+cosωx    （其中ω为大于0的常数），若函数f(x)在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    上是增函数，则ω的取值范围是
    (0，
    2
    3
    ]
    (0，
    2
    3
    ]
    ．

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    （2009•黄浦区二模）已知x∈R，ω＞0，
    u
    =(sinωx，sin(ωx-
    π
    2
    ))，
    v
    =(1，
    		3
    )    ，函数f(x)=1+
    u
    •
    v
    •sinωx    的最小正周期为
    π
    2
    ．
    （1）求ω的值．
    （2）求函数y=f(x)在区间[-
    π
    8
    ，
    π
    8
    ]上的取值范围    ．

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