题目列表(包括答案和解析)
“若
,则
是函数
的极值点,因为
中,
且
,所以0是
的极值点.”在此“三段论”中,下列说法正确的是( )
| A.推理过程错误 | B.大前提错误 | C.小前提错误 | D.大、小前提错误 |
| A.推理过程错误 | B.大前提错误 | C.小前提错误 | D.大、小前提错误 |
设函数
=
的所有正的极小值点从小到大排成的数列为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式.
(Ⅱ)设
的前
项和为
,求
.
【解析】 (Ⅰ)
,令
,可得
,或
,
,又由极小值点定义可判定
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以
,
即
.
已知函数
.
(1)求
在区间
上的最大值;
(2)若函数
在区间
上存在递减区间,求实数m的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用,求解函数的最值。第一问中,利用导数求解函数的最值,首先求解导数
,然后利用极值和端点值比较大小,得到结论。第二问中,我们利用函数在
上存在递减区间,即
在
上有解,即
,即可,可得到。
解:(1)
,
令
,解得
……………3分
![]()
,
在
上为增函数,在
上为减函数,
.
…………6分
(2)![]()
在
上存在递减区间,
在
上有解,……9分
![]()
在
上有解,
![]()
,
所以,实数
的取值范围为
某人进行了如下的“三段论”推理:
如果
,则
是函数
的极值点,因为函数
在
处的导数值
,所以
是函数
的极值点。你认为以上推理的
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
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