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    (2)求以为渐近线方程.且过点的双曲线标准方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
    (1)求双曲线的方程；
    (2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；
    (3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

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    已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
    (1)求双曲线的方程；
    (2)若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同交点，求实数的取值范围；
    (3)设(2)中直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

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    已知点在双曲线上，圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2（a＞0，b∈R，r＞0）与双曲线M的一条渐近线相切于点（1，2），且圆C被x轴截得的弦长为4．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）求圆C的方程；
    （Ⅲ）过圆C内一定点Q（s，t）（不同于点C）任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程．

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    已知双曲线C1的渐近线方程是y=±
    		3
    3
    x，且它的一条准线与渐近线y=
    		3
    3
    x及x轴围成的三角形的周长是
    3
    2
    (1+
    		3
    )    ．以C1的两个顶点为焦点，以C1的焦点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求C2的方程；
    （2）已知斜率为
    1
    2
    的直线l经过定点P（m，0）（m＞0）并与椭圆C2交于不同的两点A、B，若对于椭圆C2上任意一点M，都存在θ∈[0，2π]，使得
    OM
    =cosθ•
    OA
    +sinθ•
    OB
    成立．求实数m的值．

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    （15分）（1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；

    （2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；

    （3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证： 为定值

     

     

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    一．选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    D

    A

    B

    B

    D

    A

    C

    D

    C

    二．填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分.

    11． 5     12.充分不必要     13. -1      14.6ec8aac122bd4f6e   15．6ec8aac122bd4f6e 

    三．解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

    16解：  因为6ec8aac122bd4f6e，所以－2<m<2；……………………………………1分

    若方程6ec8aac122bd4f6e无实根，则6ec8aac122bd4f6e，  ……2分

    即6ec8aac122bd4f6e，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

        因为┲p为假，则p为真，又因为p∧q为假，则q为假．   ……………………5分

    所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

        所以-2<m≤1．故实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………8分

    17.解: （1）  由椭圆的定义知   c=6                            ……1分

             6ec8aac122bd4f6e    

                =6ec8aac122bd4f6e                                            ……3分

              6ec8aac122bd4f6e                    

     所以椭圆的标准方程为

       6ec8aac122bd4f6e                                          ……5分

    （2）设双曲线的方程为6ec8aac122bd4f6e                 ……8分

         点P（5，2）代入上式得

    6ec8aac122bd4f6e                        

       所以双曲线的标准方程为

                     6ec8aac122bd4f6e                            ……10分

    18、解：（1）设小正方形边长为x cm,

    则V=（8－2x）?(5－2x)x=4x3－26x2+40x  (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                  ……4分

    V′=4(3x2－13x+10)      (0<x<6ec8aac122bd4f6e)                          

    V′=0得x=1或6ec8aac122bd4f6e（舍去）                                     ……7分

    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                             

    根据实际情况，小盒容积最大是存在的，                           

    ∴当x=1cm时，容积V取最大值为18cm3.                            ……10分

    19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e的导数6ec8aac122bd4f6e.                         ---------2分

    令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，或6ec8aac122bd4f6e；                         

    令6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e.                                  ---------4分

    从而6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间为6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；

    单调递减区间为6ec8aac122bd4f6e.                                        ---------5分

    （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e , 6ec8aac122bd4f6e  ---------8分 

    从而当6ec8aac122bd4f6e时，函数6ec8aac122bd4f6e取得最小值6ec8aac122bd4f6e.                

    因为存在6ec8aac122bd4f6e，使不等式6ec8aac122bd4f6e成立，

    故6ec8aac122bd4f6e，  即 6ec8aac122bd4f6e，                                    ---------10分

    20.解：（1）设抛物线方程为6ec8aac122bd4f6e，

    AB的方程为6ec8aac122bd4f6e，                                    

    联立消6ec8aac122bd4f6e整理，得6ec8aac122bd4f6e；                       -------2分

    ∴6ec8aac122bd4f6e又依题有6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，             -------4分

    ∴抛物线方程为6ec8aac122bd4f6e；                                   ---------5分

    （2）设6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e， 

    ∴6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e；

    ∵6ec8aac122bd4f6e过6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，同理6ec8aac122bd4f6e   -------8分

    ∴6ec8aac122bd4f6e为方程6ec8aac122bd4f6e的两个根；∴6ec8aac122bd4f6e；

    又6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e  -------11分

    ∴6ec8aac122bd4f6e，显然直线6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e             --------12分

    命题学校：瑞安四中（65531798） 命题人：叶海静（13868821241）

    审核学校：洞头一中  (63480535) 审核人：陈后万（13858823246）

     


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