已知点M与两个定点E（8，0），F（5，0）的距离之比等于2，设点M的轨迹为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx与曲线C相交于不同的两点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）分别取k=0及k=

1

2

，在弦AB上，确定点Q的坐标，使

|AQ|

|QB|

=

|OA|

|OB|

（|OA|＜|OB|）成立．由此猜想出一般结论，并给出证明．

已知对于任意的自然数m，n，都有f（n）f（m）=f（n+m）+f（n-m），其中f（0）≠0，f（1）=1，试猜想f（n）=．（n∈N）

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）
（1）若a=4，b=3，过点P（6，3）的动直线l与双曲线C相交于不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|

AP

|•|

QB

|=|

AQ

|•|

PB

|，求证点Q总在某定直线上．
（2）在双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过双曲线外一点P（m，n）的动直线l与双曲线C相交于不同两点A，B时，在线段AB上取点Q，满足|

AP

|•|

QB

|=|

AQ

|•|

PB

|，则点Q在哪条定直线上？
（3）试将该结论推广至其它圆锥曲线上，证明其中的一种情况，并猜想该直线具有的性质．