已知集合M是满足下面性质的函数f（x）的全体：在定义域内，方程f（x+1）=f（x）+f（1）有实数解．
（1）函数f(x)=

1

x

是否属于集合M？说明理由；
（2）设函数f(x)=lg

t

x2+1

∈M，求t的取值范围．

已知函数f（x）为二次函数，不等式f（x）+2＜0的解集为(-1，

1

3

)，且对任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若数列{a_n}满足a1=1，3an+1=1-

1

f(an+1)-f(an)- 3 2

(n∈N*)，求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

1

an

，在（2）的条件下，若数列{b_n}的前n项和为S_n，求数列{S_n•cos（b_nπ）}的前n项和T_n．

已知二次函数y=f（x）（x∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数求函数y=f（log₂x），x∈[2，16]的最值．

设函数f（x）=

2x，(x≤0) |log2x|，(x＞0)

，则方程f（x）=

1

2

的解集为．

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式f(

1

6

x)+f(x-5)≤0的解集为．