函数的三要素：，，．相同函数的判断方法：①；②（两点必须同时具备）

定义双曲正弦函数y=sin hx=

1

2

（e^x-e^-x），双曲余弦函数y=cos hx=

1

2

（e^x+e^-x）．
（1）各写出四条双曲正弦函数和双曲余弦函数的性质．（定义域除外）
（2）给出双曲正切函数、双曲余切函数、双曲正割函数和双曲余割函数的定义式，探究并证明六者间的平方关系．
（3）模仿三角函数中两角的和与差关系，探究并证明双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数的“两角”和与差关系．

如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE=4米，CD=6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．
（Ⅰ）设MP=x米，PN=y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；
（Ⅱ）求矩形BNPM面积的最大值．