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    例2.已知函数y=f(x)为定义在R上奇函数.且x>0时.f(x)=x2+x-1,求f(x)解析式 解:[方法一]图象法:因函数y=f=0;y=f,所以x<0时y=f,,由待定系数法解得x<0时f(x)=-x2+x+1,∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=f(x)的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f(x+x′)=f(x)+f(x′),且对任意x＞0,都有f(x)＜0,f(3)=-3.

    (1)试证明函数y=f(x)是R上的单调减函数；

    (2)试证明函数y=f(x)是奇函数；

    (3)试求函数y=f(x)在［m,n］(m、n∈Z,且mn＜0)上的值域.

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    21、已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
    （1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
    （2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
    （3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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    8、已知函数y=f（2x+1）是定义在R上的奇函数，函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则g（x）+g（-x）的值为（　　）

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    已知函数y=f（x）是定义在R上的函数．
    （1）若函数y=f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），f(
    1
    3
    )=1    ，
    ①求f（1），f(
    1
    9
    )    的值，
    ②若函数y=f（x）是定义域为R+的减函数，且f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范围．
    （2）若函数y=f（x）对一切x∈R满足f（x+2）=-f（x），求证：f（x）是周期函数；
    （3）若函数y=f（x）对一切x、y∈R满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证：f（x）是奇函数．

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    已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
    （1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
    （2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
    （3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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