题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）
已知函数
。
（1）证明：
（2）若数列
的通项公式为
，求数列 的前
项和
；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）设数列
满足：
，设
，
若（2）中的满足对任意不小于2的正整数
，
恒成立，
试求的最大值。
（本小题满分14分）已知
，点
在
轴上，点
在
轴的正半轴，点
在直线
上，且满足
，
. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹
方程；
的直线
与轨迹交于
、
两点，又过、作轨迹的切线
、
，当
，求直线的方程.（本小题满分14分）设函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根，求实数
的取值范围。（本小题满分14分）
已知
，其中
是自然常数，
（1）讨论
时, 
的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求证：在（1）的条件下，
；
（3）是否存在实数
，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
设数列
的前
项和为
，对任意的正整数，都有
成立，记
。
（I）求数列
的通项公式；
（II）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
；
（III）设数列的前项和为
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求的最小值。
一 选择题
（1）B （2）C （3）B （4）B （5）D （6）A
（7）A （8）C （9）D （10）C （11）B （12）C
二 填空题
（13）
（14）
（15）
（16）1
三、解答题
（17）本小题主要考查指数和对数的性质以及解方程的有关知识. 满分12分.
解：
（无解）. 所以
（18）本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力. 满分12分.
解：原式
因为 
所以 原式
.
因为
为锐角，由
.
所以 原式
因为为锐角，由
所以 原式
（19）本小题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分12分.
解：设等差数列
的公差为d，由
及已知条件得
， ①
②
由②得
，代入①有
解得 
当
舍去.
因此 
故数列的通项公式
（20）本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力. 满分12分.
解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则
蔬菜的种植面积
所以
当
答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.
（21）本小题主要考查两个平面垂直的性质、二面角等有关知识，以有逻辑思维能力和空间想象能力. 满分12分.
|
，所以BD=
.
，
，
，
），由
，得
，
①
联立，解得 
.
设点Q的坐标为
，则
②
代入②，化简得
，得 
，无解.
代入②，化简得
得到PF2的方程