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    ∴S△CMN=CM?NF=.S△CMB=BM?CM=2.设点B到平面CMN的距离为h. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    规定Cmx=
    x(x-1)…(x-m+1)
    m！
    ，其中x∈R，m是正整数，且C0x=1，这是组合数Cmn（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求C3-15的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (C
    1
    x
    )2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；
    ①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
    是否都能推广到Cmx（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．
    变式：规定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m为正整数，且Ax0=1，这是排列数Anm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求A-153的值；
    （2）排列数的两个性质：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整数）是否都能推广到Axm（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
    （3）确定函数Ax3的单调区间．

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    规定
    C
    m
    x
    =
    x(x-1)…(x-m+1)
    m!
    ，其中x∈R，m是正整数，且
    C
    0
    x
    =1    ，这是组合数
    C
    m
    n
    （n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．
    （1）求
    C
    3
    -15
    的值；
    （2）设x＞0，当x为何值时，
    C
    3
    x
    (
    C
    1
    x
    )    2
    取得最小值？
    （3）组合数的两个性质；①
    C
    m
    n
    =
    C
    n-m
    n
    ；②
    C
    m
    n
    +
    C
    m-1
    n
    =
    C
    m
    n+1
    ．是否都能推广到
    C
    m
    x
    （x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由．

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    从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中任意取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有
    C
    m
    n+1
    种取法，这
    C
    m
    n+1
    种取法可分成两类：一类是取出的m个球全为白球，共有
    C
    0
    1
    C
    m-1
    n
    种取法；另一类是取出的m个球有m-1个白球，1个黑球，共有
    C
    1
    1
    C
    m
    n
    种取法，显然
    C
    0
    1
    C
    m
    n
    +
    C
    1
    1
    C
    m-1
    n
    =
    C
    m
    n+1
    ，即有等式：
    C
    m
    n
    +
    C
    m-1
    n
    =
    C
    m
    n+1
    ，根据以上思想，类比下列式子：
    C
    m
    n
    +
    C
    1
    k
    C
    m-1
    n
    +
    C
    2
    k
    C
    m-2
    n
    +…+
    C
    k
    k
    C
    m-k
    n
    =
     
     
    C
    m
    n+k
    C
    m
    n+k
    （1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

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    下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（　　）

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    如图1-1-15,梯形ABCD中,D∥BC,EF是中位线,G是BC边上任一点.若S△GEF=cm,那么梯形面积为________________________.

    图1-1-15

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