函数在同一个周期内，当 时,取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

【解析】第一问中利用

又因

又       函数

第二问中，利用的图象向右平移个单位得的图象

再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，

第三问中，利用三角函数的对称性，的周期为

在内恰有3个周期，

并且方程在内有6个实根且

同理，可得结论。

解：(1)

又因

又       函数

(2)的图象向右平移个单位得的图象

再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，

(3)的周期为

在内恰有3个周期，

并且方程在内有6个实根且

同理，

故所有实数之和为

命题P：cⁿ=0.

命题Q：当x∈［,2］时，函数f(x)=x+＞恒成立.

    如果P或Q为真命题，P且Q为假命题，求c的取值范围.

    分析：由cⁿ=0得，0＜c＜1.∴P：0＜c＜1,

    由x∈［,2］时，函数f(x)=x+＞恒成立，想到＜f(x)_min,故需求f(x)在［,2］上的最小值.

已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.

(1)求的解析式；         （2）当，求的值域.    

【解析】第一问利用三角函数的性质得到）由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的

第二问中，

当=，即时，取得最大值2；当

即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]

 [番茄花园1] 本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。

已知数列的前项和为，且，

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。

同理可得，当n≤15时，数列{S_n}单调递减；故当n=15时，S_n取得最小值．

 [番茄花园1]20.

（本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)^m＋(1＋2x)ⁿ(m，n∈N^*)的展开式中x的系数为11.
(1)求x²的系数的最小值；
(2)当x²的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．
解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x²的系数为
＋2²＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)²＋.
∵m∈N^*，∴m＝5时，x²的系数取最小值22，此时n＝3.
(2)由(1)知，当x²的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)⁵＋(1＋2x)³.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋^…＋a₅x⁵，
令x＝1，a₀＋a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋a₅＝2⁵＋3³，
令x＝－1，a₀－a₁＋a₂－a₃＋a₄－a₅＝－1，
两式相减得2(a₁＋a₃＋a₅)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.