求由抛物线与直线及所围成图形的面积.

【解析】首先利用已知函数和抛物线作图，然后确定交点坐标，然后利用定积分表示出面积为，所以得到,由此得到结论为

解：设所求图形面积为，则

=．即所求图形面积为．

某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米²，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。

【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量

设宽为则长为，依题意，总造价

  当且仅当即取等号

（元）得到结论。

设宽为则长为，依题意，总造价

     ………6分

  当且仅当即取等号

（元）……………………10分

故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M，N，交曲线于点P，则△OMN（O为坐标原点）的面积的最小值为________．