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    23．椭圆的中心在原点0.它的短轴长为.右焦点为.右准线与轴相交于点A.并且． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若
    PC
    =λ 1
    CN
    ，
    PD
    =λ2
    DN
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴，它的短轴长为2，过焦点与x轴垂直的直线与椭圆C相交于A，B两点且|AB|=1．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过定点N（1，0）的直线l交椭圆C于C、D两点，交y轴于点P，若
    PC
    =λ1
    CN
    ，
    PD
    =λ2
    DN
    ，求证：λ1+λ2为定值．

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    设椭圆中心在坐标原点，A（2，O）是它的一个顶点，且长轴是短轴的2倍，
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若椭圆的焦点在x轴，设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

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    (08年海淀区期中练习文)（14分）

    已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，右焦点为，右准线与轴相交于点， ，过点的直线与椭圆相交于两点， 点和点在上，且轴.

              (I) 求椭圆的方程及离心率；

              (II)当时，求直线的方程；

        （III）求证：直线经过线段的中点.

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    B

    C

    C

    A

    C

    B

    C

    C

    B

    B

    C

     

    二、填空题

    13．（）  14．x=0或y=0     15．4     16．2／3    17．20   18．①④

     

    三、解答题

    19．解：A（―4，2）关于直线：对称的点为，因为直线是中的平分线，可以点在直线上，故直线的方程是，由，，则是以为直角的三角形，，10

     

    20．解：由，，设双曲线方程为，椭圆方程为，它们的焦点，则

    *，又，，双曲线方程为，椭圆方程为

     

    21．解：，设椭圆方程为①，设过和的直线方程为②，将②代入①得－③，设，的中点为代入，，，由③，，解得

     

    22．解：⑴设直线方程为：代入，得

    ，另知直线与半圆相交的条件为，设，则，，点位于的右侧，应有，即，（亦可求出的横坐标）

    ⑵若为正，则点到直线距离

    与矛盾，在⑴条件下不可能是正△．

     

    文本框: F223．⑴由题意设椭圆方程为：，则解得： ，所以椭圆方程为：

    ⑵设“左特征点”，设，为的平分线，，，下面设直线的方程为，代入得：，代入上式得解得

    ⑶椭圆的“左特征点”M是椭圆的左准线和x轴的交点证明如下：

    证明：设椭圆的左准线与x轴相交于点M，过点A、B分别作的垂线，垂足分别为点C、D。据椭圆第二定义得，

    ∵∥∥，∴，

    ∴∵与均为锐角，∴。

    ∴。∴为的平分线。故点为椭圆的“左特征点”。


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