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    (Ⅱ)由题意. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）已知α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，且tanα•tanβ＜1，比较α+β与
    π
    2
    的大小；
    （2）试确定一个区间D，D⊆(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，对任意的α、β∈D，当α+β＜
    π
    2
    时，恒有sinα＜cosβ；并说明理由．
    说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

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    （1）若对于任意的n∈N*，总有
    n+2
    n(n+1)
    =
    A
    n
    +
    B
    n+1
    成立，求常数A，B的值；
    （2）在数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，an=2an-1+
    n+2
    n(n+1)
    （n≥2，n∈N*），求通项an；
    （3）在（2）题的条件下，设bn=
    n+1
    2(n+1)an+2
    ，从数列{bn}中依次取出第k1项，第k2项，…第kn项，按原来的顺序组成新的数列{cn}，其中cn=bkn，其中k1=m，kn+1-kn=r∈N*．试问是否存在正整数m，r使
    lim
    n→+∞
    (c1+c2+…+cn)=S    且
    4
    61
    ＜S＜
    1
    13
    成立？若存在，求正整数m，r的值；不存在，说明理由．

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    （1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
    3
    x
    在[
    		3
    ，∞)    上是增函数；
    （2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
    t
    x
    有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
    		t
    ]    上是减函数，在[
    		t
    ，+∞)    上是增函数．
    若已知函数f(x)=
    4x2-12x-3
    2x+1
    ，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．

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    （2010•青浦区二模）[理科]定义：如果数列{an}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{an}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f（x）使得bn=f（an）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N*）．
    （1）已知{an}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=kx，（k＞1）是数列{an}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
    （2）已知数列{cn}的首项为2010，Sn是数列{cn}的前n项和，且满足4Sn+1-3Sn=8040，证明{cn}是“三角形”数列；
    （3）根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．

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    （2008•南京模拟）某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线．每连对一个得3分，连错得-1分，一名观众随意连线，他的得分记作ξ．
    （1）求该观众得分ξ为非负的概率；
    （2）求ξ的分布列及数学期望．

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