如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，

，点在上，且．

（1）证明平面；

（2）求以为棱，与为面的二面角的大小．

 

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=

2

a，点E是PD的中点．
（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=

2

a，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
（Ⅰ）证明PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的大小；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．