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    题目列表(包括答案和解析)

    A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A、B两种商品必须排在一起，而C、D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有
    24
    24
    种．

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    a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：
    （1）事件A：a在边上；
    （2）事件B：a和b都在边上；
    （3）事件C：a或b在边上；
    （4）事件D：a和b都不在边上；
    （5）事件E：a正好在中间．

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    A、B、C、D、E五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一个人，则B不住2号房间，且B、C两人不住编号相邻房间的住法种数为
    60
    60
    ．

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    A、B、C、D、E，5人站成一排，A，B不相邻的排法有
    72
    72
    种（用数字作答）．

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    A、B、C、D、E五个人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为（　　）

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    1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

    11.2   12.   13.0  14.  15.96

    16.解：（1）依题意：，即，又，

    ∴  ，∴  ，

    （2）由三角形是锐角三角形可得，即。

         由正弦定理得∴  ，

    ∴  ，

      ∵   ，∴  ，

    ∴      即。

    17.设,则=,,

    ,又,

    .

    (2)=,

    18解：（1）记数列的前项和为，则依题有

    ，故

    故数列的通项为．故，易知，．

    （2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，

    得，有或．故存在最大的实数符合题意．

    19. 20． 解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

           依题意得                      

           （1）若函数为R上的偶函数，则=0       

           当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

          

           =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

           ∴事件A的概率为0.24                                                      

       （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知

    P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

    则的分布列为

    0

    2

    P

    0.24

    0.76

    ∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

    20. (1)由题意可知，又，解得，

    椭圆的方程为；

    （2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

    ，代入，得，

    设，则   ①，

    ，

    而的方向向量为,

    ; 当时,,即存在这样的直线;

    当时,不存在,即不存在这样的直线 .

    21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

    充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

            当时，.假设

            则，且

    ，由数学归纳法知对所有成立

         (2) 设 ，当时，，结论成立

             当 时，

              ,由（1）知，所以  且   

             

             

             

    (3) 设 ，当时，，结论成立

     当时，由（2）知

      w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    


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