Question

a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，试求下列事件的概率：
（1）事件A：a在边上；
（2）事件B：a和b都在边上；
（3）事件C：a或b在边上；
（4）事件D：a和b都不在边上；
（5）事件E：a正好在中间．

Answer 1

分析：确定a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，共有

A

7 7

种站法，再分别求出各事件的个数，即求得概率．

解答：解：a、b、c、d、e、f、g七位同学按任意次序站成一排，共有

A

7 7

种站法
（1）已经确定了a在边上，a是一个确定的人，所以a只有最左和最右两种排法当a定了，还剩6个人和6个位置，把6个不同的人放进不同位置所以有

A

6 6

种站法，故P(A)=

2 A 6 6

A 7 7

=

2

7

；
（2）已经确定了a，b都在边上，那么a，b要么是a_ _ _ _ _ b 要么是b_ _ _ _ _ a，然后再考虑剩下的5个人和5个位置，所以有2

A

5 5

种站法，故P(B)=

2 A 5 5

A 7 7

=

1

21

；
（3）a或b在边上，共有

A

7 7

-

A

2 5

A

5 5

种站法，故P(C)=

A 7 7 - A 2 5 A 5 5

A 7 7

=

11

21

；
（4）a和b都不在边上，共有

A

2 5

A

5 5

种站法，故P(D)=

A 2 5 A 5 5

A 7 7

=

10

21

；
（5）a正好在中间，共有

A

6 6

种站法，故P(E)=

A 6 6

A 7 7

=

1

7

．

点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．