如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
（1）试判断函数f(x)=x3+

48

x

在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2

t+1

，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=

1

2

为下界的函数，求实数a的取值范围．

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如图（1）示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，?常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图（1）、（2）中的常数A、B可以是正数，也可以是负数或零）

（Ⅰ）试判断函数f（x）=x³+在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
（Ⅱ）又如具有如图（2）特征的函数称为在D上有上界．请你类比函数有下界的定义，给出函数f（x）在D上有上界的定义，并判断（Ⅰ）中的函数在（-∞，0）上是否有上界？并说明理由；
（Ⅲ）已知某质点的运动方程为S（t）=at-2，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=为下界的函数，求实数a的取值范围．

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一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

选项

A

B

B

D

B

D

C

A

B

C

A

D

二、填空题

13、（－¥，－1）È（2，＋¥）  14 、2n ? 1   15、45  16、 17、0.94  18、

三、解答题

19、解: 设等比数列{a_n}的公比为q, 则q≠0, a₂= = , a₄=a₃q=2q

所以 + 2q= , 解得q₁= , q₂= 3,

当q₁=, a₁=18.所以 a_n=18×()^n－1= = 2×3^3－n. 

当q=3时, a₁= , 所以a_n=×3n－1=2×3^n－3

20、解：（1）将函数解析式变形为

   （2）方程f(x)=5的解分别是                和 ，      由于f(x)在(-∞,-1]和[2,5]上单调递减，在[-1,2]和[5,+∞)上单调递增，因此

.   

由于

21、解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴ AB＝（4，5）

（2）∵ B＝（2a，a²＋1），

当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；

当a＝时，A＝，使BA的a不存在；

当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3.

综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}

22、解：（Ⅰ）求导得。

            由于 的图像与直线相切于点，

            所以，即：

                  1-3a+3b = -11        解得: ．

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：

     令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.

故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，

但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.