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    题目列表(包括答案和解析)

     （注意：在试题卷上作答无效）

    已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

    （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

    （Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

     

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    （注意：在试题卷上作答无效）
    桂林某学校从参加高三年级第二次模拟考试的学生中随机抽出100名学生，将其数学成绩（均为整数）分成五段[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]后得到如右部分频率分布直方图，分析图形的信息，回答下列问题：
    （Ⅰ）求分数在[90，110）内的频率和学生数，并补全这个频率分布直方图；
    （Ⅱ）现从分数段[90，150]的学生中随机抽取2人给予助学金奖励，抽到的学生成绩在[90，110）内每人奖励100元，在[100，130）内每人奖励200元，在[130，150）内每人奖励300元，用ξ表示抽取结束后总的奖励金额，求ξ的分布列和数学期望．

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     （注意：在试题卷上作答无效）

    （Ⅰ）设函数，证明：当时，；

    （Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：

     

     

     

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     （注意：在试题卷上作答无效）

    已知数列中， .

    （Ⅰ）设，求数列的通项公式；

    （Ⅱ）求使不等式成立的的取值范围 .

     

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     .（注意：在试题卷上作答无效）

    已知函数.

    （Ⅰ）若，求的取值范围；

    （Ⅱ）证明： .

     

     

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    A

    C

    B

    A

    D

    B

    C

    C

    D

    D

    A

    C

    二、填空题

    13．     14．      15．4       16．③④

    三、解答题

    17．解：（1）∵，，

    ∴．           …………2分

    又，       …………4分

    ∴，∴．                 …………6分

       （2）∵，，，

    ∴．      …………8分

    ∵，

    ∴．

    ∴，

    ∴.…………10分

    18．（1）证明：连结BD交AC于点M，取BE的中点N，

    连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

    知AG∥ED且AG＝ED，

    ∴MN∥AG且MN＝AG．

    故四边形MNAG是平行四边形， AM∥ＧＮ，

    即AC∥ＧＮ，…………3分

    又∵

    ∴　AC∥平面GBE．…………6分

       （2）解：延长EG交DA的延长线于H点，

    连结BH，作AO⊥GH于O点，连结BO．

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，AB⊥AD

    ∴　AB⊥平面ADEF，由三垂线定理，知AB⊥GH，

    故∠AOB就是二面角B－GE－D的平面角．…………8分

    ∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD

    ∴　ED⊥平面ABCD，

    故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，……10分

    知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a．

    在直角三角形AGH中：AH＝AD= a，AG＝＝a，

    HG＝，AO＝．

    在直角三角形ABO中：tan∠AOB＝．

    ∴　∠AOB＝60°．

    故二面角B－GE－D的大小为60°．…………12分

    19．解：（1）记A0表示事件“取出的2件产品中无二等品”，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件是二等品”．则A0、A1互斥，且A＝A0＋A1．

    故P （A）＝P （A0＋A1）＝P （A0） ＋P （A1）＝（1－p）2＋Cp （1－p）＝1－p2．

    依题意，知1－p2＝0.96，又p＞0，得p＝0.2．…………6分

       （2）（理）ξ可能的取值为0，1，2．

    若该批产品共100件，由（1）知，其中共有二等品100×0.2＝20件，故

    Ｐ（ξ＝0）＝．Ｐ（ξ＝1）＝．  

    Ｐ（ξ＝2）＝．…………9分

    所以ξ的分布列为

    ξ

    0

    1

    2

    P

    ξ的期望…………12分

    20．解 （1）在上单调递增，上单调递减，

           有两根，

                ……4分

        令，

        则，

    因为在上恒大于0，所以在上单调递增，

    故，  ，

            .                            ……………6分

       （2），

         ．

          ．                        ………………8分

          ①当时，，定义域为，

        恒成立，上单调递增；           …………9分

           ②当时，，定义域：，

           恒成立，上单调递增；     …………10分

           ③当时，，定义域：，

           由得，由得．

           故在上单调递增；在上单调递减.     …………11分

           所以当时，上单调递增，故无极值；

           当时，上单增；故无极值.

           当时，在上单调递增；在上单调递减.

           故有极小值,且的极小值为. …12分

    21．解：（I）设依题意得

    …………2分

    消去，整理得．…………4分

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；

        当时，方程表示圆．        …………6分

       （II）当时，方程为，   

           设直线的方程为，

                             …………8分

    消去得．…………10分

    根据已知可得，故有，

    ，

    *直线的斜率为．  …………12分

    22．证明  （Ⅰ）即证.

      ，，，

      .…………2分

    假设，则

    ，…………4分

    ，

      .

    综上所述，根据数学归纳法，命题成立. …………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ），得

    ，…………8

      .…………10

    又  ，  ，

    即.………12分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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