题目列表(包括答案和解析)
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，长轴长为
，离心率为
，经过其左焦点
的直线
交椭圆于
、
两点（I）求椭圆的方程；
（II）在轴上是否存在一点
，使得
恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在
轴上的截距为
，设直线交椭圆于两个不同点
、
，
（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的
的允许值，
的内心在定直线
。
（本小题满分14分）
已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
，
，点
在椭圆 上，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，抛物线
在点处的切线分别为
，且
与
交于点
.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在满足
的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.
（本小题满分14分）已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，椭圆上的点到
两个焦点的距离之和为
，离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为
、
，过点
的直线
与该椭圆交于点
、
,
以
、
为邻边作平行四边形
，求该平行四边形对角线
的长度
的最大值.
（本小题满分14分） 已知椭圆
的中心在原点，一个焦点
，且长轴长与短轴长的比是
．若椭圆在第一象限的一点
的横坐标为
，过点作倾斜角互补的两条不同的直线
，
分别交椭圆于另外两点
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线
的斜率为定值；
（Ⅲ）求
面积的最大值．
一、 选择题： ACAAD；CBDBC
二、 填空题：
11、6 12、
13、1；
14、
15、4
三、解答题：
16.解：
17.解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},点M(x,y)的坐标
，
点M的坐标共有：
个，分别是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）点M不在x轴上的坐标共有12种：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以点M不在x轴上的概率是
………………………………………..8分
（3）点M正好落在区域
上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在该区域上的概率为
…………………………………………………12分
18、解：
（1）判断：AB//平面DEF………………………………………………..2分
证明：
因在
中，E，F分别是
AC，BC的中点，有
EF//AB………………..5分
又因
AB
平面DEF，
EF
平面DEF…………..6分
所以
AB//平面DEF……………..7分
（2）过点E作EM
DC于点M，
面ACD面BCD，面ACD
面BCD＝CD，而EM面ACD
故EM平面BCD 于是EM是三棱锥E-CDF的高……………………………..9分
又
CDF的面积为
EM＝
……………………………………………………………………11分
故三棱锥C-DEF的体积为
19、解：
（1）圆C方程化为：
，
圆心C
………………………………………………………1分
设椭圆的方程为
，则……………………………………..2分
所以所求的椭圆的方程是：
………………………………………….6分
（2）由（1）得到椭圆的左右焦点分别是
，
在C内，故过没有圆C的切线……………………………………………….8分
设
的方程为
……………………………………….9分
点C
到直线的距离为d
,
由
＝
…………………………………………….11分
化简得：
解得：
…………………………………………………………13分
故的方程为
……………………………14分
20、解：
（1）1
由
2
（2）1
2
21.解：
（1）
；
所以数列
有通项公式
……………………………………….4分
（2）由（1）知
当n为偶数时，
当n为奇数时，
（3）由图知
当n为奇数时，
当n为偶数时，
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