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    (3)若是闭函数.求实数的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数，其图象在处的切线方程为．

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

     

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    函数，其图象在处的切线方程为．
    （Ⅰ）求函数的解析式；
    （Ⅱ）若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

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    函数f（x）=ax3-6ax2+3bx+b，其图象在x=2处的切线方程为3x+y-11=0。
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若函数y=f（x）的图象与y=f′（x）+5x+m的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；
    （3）是否存在点P，使得过点P的直线若能与曲线y=f（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

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    对于函数y=f（x），x∈D，若同时满足以下条件：
    ①函数f（x）是D上的单调函数；
    ②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，
    则称函数f（x）是闭函数．
    （1）判断函数f(x)=2x+
    4
    x
    ，x∈[1，10]；g（x）=-x3，x∈R是不是闭函数，并说明理由；
    （2）若函数f(x)=
    		x+2
    +k    ，x∈[-2，+∞）是闭函数，求实数k的取值范围．

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    对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
    ②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
    （1）求闭函数f（x）=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数g（x）=
    3
    4
    x+
    1
    x
    ，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
    （3）若函数φ（x）=k+
    		x+2
    是闭函数，求实数k的取值范围．

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    1、C  2、A  3、C  4、A  5、C  6、B  7、B  8、D  9、A  10、C  11、B  12、D

    13、1.56   14、5   15、

     16、(1)斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；(2)三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；(3)斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等

    17、解: (Ⅰ) 　　=
    　　= 　　= 　　=

    　　(Ⅱ) ∵ 　　∴ ,
    　　又∵ 　　∴ 　　当且仅当 b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

    18、

    19、(1)证明：底面           

    且          

    平面平面

    (2)解：因为，且，

          可求得点到平面的距离为

    (3)解：作，连，则为二面角的平面角

          设，，在中，求得，

    同理，，由余弦定理

    解得， 即＝1时，二面角的大小为

    20、

    21、解：设

    由题意可得：

    即                                 

    又

    相减得：

    ∴                                 

    ∴直线的方程为，即．

    （2）设：，代入圆的方程整理得：

    ∵是上述方程的两根

    ∴             

    同理可得：     

    ∴．                             

    22、解：（1）由题意，在[]上递减，则解得  

    所以，所求的区间为[-1，1]        

    （2）取则，即不是上的减函数

    取，

    即不是上的增函数

    所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数

    （3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实数根，

    即方程有两个不等的实根

    当时，有，解得

    当时，有，无解

    综上所述，

     

     

     


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