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    已知函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一．选择题 1B  2B  3B   4C  5B  6A  7B   8D  9C  10C  11A  12B

    二.填空题  13.3      14.      15.     16.

    三.解答题

    17.解：由已知      所以

    所以.…… 4分

    由    解得.

    所以   …… 8分

     于是 …… 10分

    故…… 12分

    18.（Ⅰ）设{an}的公比为q，由a3=a1q2得    …… 2分

              （Ⅱ）…… 12分

    19．解: (1)由知, …①        ∴…②…… 2分

    又恒成立,

    有恒成立, 故…… 4分

     将①式代入上式得:

    , 即故, 即,代入②得, …… 8分

    (2) 即 ∴解得:

    , ∴不等式的解集为…… 12分

    20、证（I）由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，…)，知a2=S1=3a1,, ,∴

    又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3，…),则Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3，…)，∴nSn+1=2(n+1)Sn, (n=1,2,3，…).故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列 …… 8分

    证（II） 由（I）知，，于是Sn+1=4(n+1)?=4an(n)…… 12分

    又a2=3S1=3,则S2=a1+a2=4=4a1,因此对于任意正整数n≥1都有Sn+1=4an

    21. 解:(1). …… 2分

    当时, 时,, 因此的减区间是

     在区间上是减函数…… 5分

    当时, 时,, 因此的减区间是…… 7分

     在区间上是减函数

    综上, 或…… 8分

    (2). 若

    在区间上,     …… 12分

    22.解：（1）由题意和导数的几何意义得：

    由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得

    …… 6分

    …… 10分

    …… 14分

     

     


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