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    的条件下.求函数在上的最大值和最小值; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
    （1）求f（1）与f（-1）的值；
    （2）判断函数的奇偶性并证明；
    （3）若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
    （4）在（3）的条件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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    函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
    （1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

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    函数f（x）（x∈R+）满足下列条件：①f（a）=1（a＞1）②f（xm）=mf（x）．
    （1）求证：f（xy）=f（x）+f（y）；
    （2）证明：f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （3）若不等式f（x）+f（3-x）≤2恒成立，求实数a的取值范围．

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    函数f（x）=
    1
    1+a•2bx
    的定义域为R，且
    lim
    n→∞
    f（-n）=0（n∈N*）
    （Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
    （Ⅱ）若f（1）=
    4
    5
    ，且f（x）在[0，1]上的最小值为
    1
    2
    ，试求f（x）的解析式；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较Sn与n+
    1
    2n+1
    +
    1
    2
    (n∈N*)    的大小并证明你的结论．

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    函数f（x）=x3+ax2+bx+5，过曲线y=f（x） 上的点P（1，f（1））的切线斜率为3．
    （1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式；
    （2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    解答

    B

    D

    A

    B

    D

    B

    D

    C

    D

    C

    二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

    11．        负                                   12．　　　　　　　    　　　

    13．                                  14．                         　      

    15．       2                                     16．      2125                  

    17．                              

    三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    18．解：（1）=，得：=，

    即：，      …………………………………………………………３分

      又∵０＜＜，

    ∴=．               …………………………………………………………５分

    （2）直线方程为：．

    ，点到直线的距离为：．

    ∵

    ∴，    …………………………………………………………9分

     ∴，  …………………………………………………………11分

    又∵０＜＜，       

     ∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

    ∴  

     ∴sin-cos=    ……………14分

    19.(Ⅰ)证明：连Ａ1B，Ｄ1C.

    ……２分　　

    连结，则

    又，故D1E⊥平面AB1F．     ………………………………………5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ为棱BC的中点．

       ………………9分

    (Ⅲ).               ………………………11分

    在中，

     ………………………14分

    20. (Ⅰ)证明:令

    ，总有恒成立．

    ，总有恒成立．

    即

    令

    令

    故函数是奇函数.              ………………………………………………5分

    (Ⅱ) ，

    ．…………………………………………8分

    ……………………………………………………………………………10分

    (Ⅲ)

    ……………………………………………………………………………15分

    21．解：（Ⅰ）若为等腰直角

    三角形，所以有OA=OF2，即b=c ．  ………2分

    所以     …………５分

       （Ⅱ）由题知

    其中，．

    由　…８分

    将B点坐标代入，

    解得．　　①　　　　　……………………………………………………10分

    又由 ② …12分

    由①, ②解得,

    所以椭圆方程为．　　　 　……………………………………………14分

    22．解：  

    （Ⅰ）由题意，得

    所以，         …………………………………………5分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

     

     

    －4

    （-4，-2）

    －2

    1

     

    +

    0

    －

    0

    +

     

     

    极大值

    极小值

     

    函数值

    －11

     

    13

     

     

    4

    在[－4，1]上的最大值为13，最小值为－11。     …………………10分

    （Ⅲ）

    或．所以存在或，使． ……………15分

     

     


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