如图，点F是椭圆W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为

1

2

，三角形ABF的面积为

3 3

2

，
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N （M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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如图，点F是椭圆W：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为

1

2

，三角形ABF的面积为

3 3

2

，
（Ⅰ）求椭圆W的方程；
（Ⅱ）对于x轴上的点P（t，0），椭圆W上存在点Q，使得PQ⊥AQ，求实数t的取值范围；
（Ⅲ）直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆W交于不同的两点M、N（M、N异于椭圆的左右顶点），若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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如图，椭圆C：

x2

36

+

y2

20

=1的左顶点，右焦点分别为A，F，直线l的方程x=9，N为l上位于x轴上方的一点．
（1）设线段AN与椭圆C交于点M，且点M是线段AN的中点，求证：MA⊥MF；
（2）过三点A，F，N的圆与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长的取值范围．

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如图，已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点分别为A，B，且四边形F₁AF₂B是边长为2 的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C，D分别为长轴的左右端点，O为坐标原点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P，判断

OM

•

OP

是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

a2-1

=1的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F₁、F₂，P为以F₁、F₂为直径的圆上异于F₁、F₂的动点，直线PF₁、PF₂分别交椭圆C于M、N和D、E．
（1）证明：

AP

•

BP

为定值K；
（2）当K=-2时，问是否存在点P，使得四边形DMEN的面积最小，若存在，求出最小值和P坐标，若不存在，请说明理由．

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Ⅰ 选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

 B

C

C

B

C

C

B

A

A

B

Ⅱ 非选择题

二、13．         14．4          15．-2            16．①  ②   

三、解答题：

17．（I）解：

    --------------------------4分

当，即时，取得最大值.

因此，取得最大值的自变量x的集合是  -------8分

（Ⅱ）解：

由题意得，即.

因此，的单调增区间是.-------------------13分

18．⑴∵f (x) ≥x的解集为R

∴x²－（4a＋1）x＋a²≥0对于x∈R恒成立        -----------------------------------2分

∴△＝（4a＋1）²－4a²≤0

  即12 a²＋8a＋1≤0             --------------------------------------------------------4分

    （2a＋1）（6a＋1）≤0

∴?≤a≤?

∴a的取值范围为[?，?]       ------------------------------------------------------6分

（2）∵，---------------------------------------------------------8分

由的对称轴，知在单调递增

∴在处取得最小值，即---------------------------------------------------11分

∴    解得或  ∵        ∴----------------------13分

19、解：由<0,得

即(*)----------------------------------------------------------------------2分

⑴当 a＞0时，（*）等价于＜0  a＞0时，

∴不等式的解为：＜x＜1--------------------------------------------------------------------5分   

⑵当a=0时，（*）等价于＜0即x＜1----------------------------------------------------8分

⑶当a＜0时，（*）等价于＞0  a＜0时，

∴   不等式的解为 ： x＜1或x＞-----------------------------------------------------11分

综上所述：当a＞0时，不等式的解集为（，1）；当a=0时，不等式的解集为；

当a＜0时，不等式的解集为∪（，）-------------------------------12分

20．

---------------------------------------------------------------------------------3分

---------------------------------------------------------------------7分

---------------------------------12分

21．解：(1)由已知

　　，

(2)

　椭圆的方程为

22．(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，y∈R)，　　　　　　　　　　　　 ①

令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．

令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．---------------------------------------3分

（2）设则

所以f(x)是增函数．----------------------------------------------------6分

(3)解：∵由（2）知f(x) 在R上是单调增函数，又由(1)f(x)是奇函数．

f(k?3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，  k?3＜-3+9+2，

3-(1+k)?3+2＞0对任意x∈R成立．

令t=3＞0，问题等价于t-(1+k)t+2＞0对任意t＞0恒成立．

R恒成立．

---------------------------------------------------------------------------12分