给定椭圆C：，若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．

(I)求椭圆C的方程；

(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足且=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．

如图，已知椭圆C：6x² + 10y² = 15m²（m > 0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.

 （Ⅰ）是否存在k，使对任意m > 0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

 （Ⅱ）若，求实数k的取值范围.

如图，已知椭圆C：6x² + 10y² = 15m²（m > 0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点.

（Ⅰ）是否存在k，使对任意m > 0，总有成立？若存在，求出所有k的值；

（Ⅱ）若，求实数k的取值范围.