（ 10分） 已知函数
（1）（4′） 求  
（2）（6′）求的最小值

（ 10分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．

（I）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；

（II）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

（ 10分）已知是函数的极值点．当时，

求函数的单调区间；

（ 10分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2,AB＝AD＝。

1）求证：AO平面BCD；

2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

3）求点E到平面ACD的距离。

（ 10分） 已知函数

（1）（4′） 求  

（2）（6′）求的最小值