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    已知椭圆的中心为O.右焦点为F.右顶点为G.右准线与x轴的交点为H.则的最大值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.
    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

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    已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：x＝2.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值．

     

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    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点 在椭圆的准线上。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

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    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值

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    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线上．
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    一． 每小题5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

    二． 每小题5分，共20分.其中第16题前空2分,后空3分.

    13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，-

    三．解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

    17.（Ⅰ） 

    ∴     

    （Ⅱ）                （7分）

           （8分）

    ∴                      （10分）

    18．解：（Ⅰ）记“该人被录用”的事件为事件A，其对立事件为，则

    （Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，依题意得

    （10分）

    （8分）

    （6分）

     

     

    分布列为 

    2

    3

    4

    p

    1/9

    4/9

    4/9

    ……………………………….11分

     

     

     

    故……………..12分       

    19. 解：（Ⅰ）依题意 ，，故…1分,     

    当时， ① 又 ②

    ②?①整理得：，故为等比数列…………………3分

    且…………4分∴…………………………….5分

    ，即是等差数列………………….6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，

    ……8分.

          …………9分，依题意有，解得…11分

    故所求最大正整数的值为……………………………………………12分

    20．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    解法一图

    解法二图

     

     

    解法一:（1）证明：

    ………………………….5分

    （8分）

     解法二：以C为坐标原点,射线CA为x轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐        标系C-xyz.依题意有C ,

                          （3分）

    （Ⅰ）

    （5分）

    （12分）

    设

    令

    令

    变化情况如下表：

     

    （0，1）

    1

    （1，+∞）

    －

    0

    +

    递减

    0

    递增

    即在处有一个最小值0，即当时，>0，∴=0只有一个解.即当时，方程有唯一解………………………6分.

    （12分）

    则 （1分） 依题意又由过两点A,B的切线相互垂直得

    从而

    即所求曲线E的方程为 y=……………………………………4分

      （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线F方程为 即,令＝0，得曲线F与轴交点是（0，b）；令，由题意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．           ………………………………………….6分

    （?）方法一：设所求圆的一般方程为令＝0 得这与＝0 是同一个方程，故D＝4，．………………….8分.

    令＝0 得，此方程有一个根为b+1，代入得出E＝?b?1．

    所以圆C 的方程为…………………9分

    方法二：①+②得

    （?）方法一：圆C 必过定点（0，1）和（－4，1）．………………………11分

    证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，

    所以圆C 必过定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（－4，1）．…………………12分

      方法二：由 圆C 的方程得………………11分

    12分

     

     


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