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    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点 在椭圆的准线上。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；

    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

    解：（1）由，得                                ……………1分

    又由点M在准线上，得                                  ……………2分

    故，    从而                           ……………4分

    所以椭圆方程为                                    ……………5分

    （2）以OM为直径的圆的方程为

    即                                

    其圆心为,半径                                  ……………7分

    因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2

    所以圆心到直线的距离             ……………9分

    所以，解得

    所求圆的方程为                            ……………10分

    （3）方法一：由平几知：

    直线OM：，直线FN：                    ……………12分

    由得

    所以线段ON的长为定值。                              ……………16分

    方法二、设，则

    又

    所以，为定值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =（3，-1）共线．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    (λ，μ∈R)    ，证明λ2+μ2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2c
    （a为长半轴，c为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程；
    （3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点，斜率为1且过椭圆右焦点F（2，0）的直线交椭圆于A，B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =(3，-1)    共线，则该椭圆的长半轴长为
    		6
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M（2，t）（t＞0）在直线x=
    a2c
    （a为长半轴，c为半焦距）上．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求以OM为直径且被直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，
    OA
    +
    OB
    与
    a
    =(3，-1)    共线，则该椭圆的离心率为（　　）
    A、
    		5
    3
    B、
    		3
    2
    C、
    		6
    3
    D、
    2
    		2
    3

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