精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线方程为lx2.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点FOM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.

 

1y21.2ON为定值

【解析】(1)椭圆C的短轴长为2,椭圆C的一条准线为lx2

不妨设椭圆C的方程为y21.

2,即c1.

椭圆C的方程为y21.

(2)F(1,0),右准线为lx2,设N(x0y0)

则直线FN的斜率为kFN,直线ON的斜率为kON

FNOM

直线OM的斜率为kOM=-

直线OM的方程为:y=-x,点M的坐标为M .

直线MN的斜率为kMN.

MNONkMN·kON=-1

·=-1

2(x01)x0(x02)0

2.ON为定值

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练填空题押题练B组练习卷(解析版) 题型:填空题

已知向量a(3,1)b,若aλba垂直,则λ等于________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练倒数第8天练习卷(解析版) 题型:填空题

一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥形容器.当x6 cm时,该容器的容积为________cm3.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练倒数第6天练习卷(解析版) 题型:填空题

ABC中,AB边上的中线CO2,若动点P满足sin2θ·cos2θ· (θR),则(的最小值是________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练倒数第6天练习卷(解析版) 题型:填空题

DPABC内的两点,且满足 ( ),则________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练倒数第5天练习卷(解析版) 题型:填空题

ABC中,ACB60°sin Asin B85,则以AB为焦点且过点C的椭圆的离心率为________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练倒数第5天练习卷(解析版) 题型:填空题

若直线l1ax2y60与直线l2x(a1)y(a21)0平行,则实数a________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学(文)三轮专题体系通关训练倒数第3天练习卷(解析版) 题型:解答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ2sin θ,直线l的参数方程是 (t为参数)

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)设直线lx轴的交点是MN是曲线C上一动点,求MN的最大值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第四章第4课时练习卷(解析版) 题型:填空题

已知平行四边形ABCD的三个顶点ABC分别对应复数33i2i5i,则第四个顶点D对应的复数为________

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案