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某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动，学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生（关心与不关心的各一半），
结果用二维等高条形图表示，如图．

（1）完成列联表，并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关？

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

（参考数据与公式：
；

	女	男	合计
关心			500
不关心			500
合计		524	1000

 
（2）已知校团委有青年志愿者100名，他们已参加活动的情况记录如下：

参加活动次数	1	2	3
人数	10	50	40

 
（i）从志愿者中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（ii）从志愿者中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．

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某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计这次考试的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．

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一、选择题

1．A      2．C      3．A      4．C      5．D      6．C    7．B     8．C      9．A      10.A

11．D    12．D

二、填空题

13．  10       14．         15．     4      16．

三、解答题

17．解：（Ⅰ）的内角和，由得．

       应用正弦定理，知

       ，

       ．

       因为，

       所以，

       （Ⅱ）因为

                        ，

       所以，当，即时，取得最大值．

18．解：（Ⅰ）总体平均数为

．

（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．

从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．

事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．

所以所求的概率为

．      

19．解：(Ⅰ)  由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，

侧棱底面，且.             

∴，

即四棱锥的体积为.            

(Ⅱ) 连结、，

∵是正方形，

∴是的中点，且是的中点

∴                  

∴                   

(Ⅲ)不论点在何位置，都有.                        

证明如下：∵是正方形，∴.      

∵底面，且平面，∴.    

又∵，∴平面.                      

∵不论点在何位置，都有平面. 

∴不论点在何位置，都有.                        

20．解：（Ⅰ） ， ，

          ，又，，

          数列是以为首项，为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．

设…，     ①

则…，②

由①②得

       …，

．又…．

数列的前项和 ．

21．解：（Ⅰ）．

因为是函数的极值点，所以，即，因此．

经验证，当时，是函数的极值点．

（Ⅱ）由题设，．

当在区间上的最大值为时，

，

即．

故得．

反之，当时，对任意，

，

而，故在区间上的最大值为．

综上，的取值范围为．   

 22．解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

，所求椭圆方程为．

（Ⅱ）设，．

（1）当轴时，．

（2）当与轴不垂直时，

设直线的方程为．

由已知，得．

把代入椭圆方程，整理得，

，．

．

当且仅当，即时等号成立．当时，，

综上所述．

当最大时，面积取最大值．