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    题目列表(包括答案和解析)

    定理：已知O，A，B三点不共线，若点P在直线AB上，且
    OP
    =λ
    OA
    λ2
    OB
    则λ1+λ2=1，类比该定理进行研究，可以得出：已知O、A、B三点不共线，若点P、O在直线AB同侧（点P不在直线AB上），且
    OP
    =λ1
    OA
    λ2
    OB
    ，则
    λ1+λ2＜1
    λ1+λ2＜1
    ．

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    定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且
    OG
    =
    1
    3
    OH
    ，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，AB＞AC，AB＞BC，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，OM=1，则根据定理可求得
    OG
    •
    HN
    的最大值是
    1
    12
    1
    12
    ．

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    同时抛掷15枚均匀的硬币一次：

    （1）试求至多有1枚正面向上的概率；

    （2）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由.

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    定理：若函数在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且，则存在唯一一个。已知

       （1）若是减函数，求a的取值范围。

       （2）是否存在同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由。

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    (理)已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C­2与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C2上，且 满足， 求的取值范围．

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