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    解:(Ⅰ) ,在上是增函数.在上是减函数, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

     

    已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根（。

    （I）求的值，并求出和的取值范围；

    （Ⅱ）求证：

    （Ⅲ）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    设函数

    （1）当时，求曲线处的切线方程；

    （2）当时，求的极大值和极小值；

    （3）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

    【解析】（1）中，先利用，表示出点的斜率值这样可以得到切线方程。（2）中，当，再令，利用导数的正负确定单调性，进而得到极值。（3）中，利用函数在给定区间递增，说明了在区间导数恒大于等于零，分离参数求解范围的思想。

    解：（1）当……2分

        ∴

    即为所求切线方程。………………4分

    （2）当

    令………………6分

    ∴递减，在（3，+）递增

    ∴的极大值为…………8分

    （3）

    ①若上单调递增。∴满足要求。…10分

    ②若

    ∵恒成立，

    恒成立，即a>0……………11分

    时，不合题意。综上所述，实数的取值范围是

     

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    已知函数f（x）=x2-alnx在（1，2）上是递增函数，g（x）=x-a
    		x
    在（0，1）上为减函数．
    （1）求f（x），g（x）的表达式；
    （2）求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
    （3）当b＞-1时，若f（x）≥2bx-
    1
    x2
    在x∈（0，1）内恒成立，求b的取值范围．

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    已知函数f（x）=ax3+
    1
    2
    sinθx2-2x+c的图象经过点(1，
    37
    6
    )    ，且在区间（-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
    （1）证明sinθ=1；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）若对于任意的x1，x2∈[m，m+3]（m≥0），不等式|f（x1）-f（x2）|≤
    45
    2
    恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）．
    （Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （Ⅱ）命题P：函数f（x）在区间[（a+1）2，+∞） 上是增函数； 命题Q：函数g（x）是减函数．如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f（1）和
    16
    的大小．

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