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    18．解不等式:(要求画出解题过程中所用的图形)． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2008•广州二模）（1）椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：
    AN
    •
    BM
    为定值b2-a2．
    （2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则
    AN
    •
    BM
    为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

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    设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1，x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则f（x）称为I上的凹函数．
    （1）判断f(x)=
    3
    x
    (x＞0)    是否为凹函数？
    （2）已知函数f2（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；
    （3）设定义在R上的函数f3（x）满足对于任意实数x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求证：f3（x）为R上的凹函数．

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    如图为一长方体截去一个角后所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图．
    （1）按三视图的作图要求画出该多面体的俯视图；
    （2）按给出的尺寸，求该多面体的体积．

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    （1）椭圆C：（a>b>0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、 PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值．

    （2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：（a>0，b>0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值．请写出这个定值（不要求给出解题过程）．

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    设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1，x2都有数学公式成立，则f（x）称为I上的凹函数．
    （1）判断数学公式是否为凹函数？
    （2）已知函数f2（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；
    （3）设定义在R上的函数f3（x）满足对于任意实数x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求证：f3（x）为R上的凹函数．

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    一、选择题（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    D

    C

    B

    C

    A

    B

    B

    A

    C

    二、填空题（每小题4分，共24分）

    11．6ec8aac122bd4f6e；     12．6ec8aac122bd4f6e；    13．6ec8aac122bd4f6e；    14．6ec8aac122bd4f6e；     15．6ec8aac122bd4f6e；     16．（4）；

    6ec8aac122bd4f6e

     

    19．解：∵6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e………………2分

    ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，………………8分

    ∴sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=6ec8aac122bd4f6e………………12分

     

    20．（1）f(x) 6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e…………4分

    6ec8aac122bd4f6e，

    由6ec8aac122bd4f6e得，对称轴方程为：6ec8aac122bd4f6e………………6分

    （2）由6ec8aac122bd4f6e得，f(x)的单调递减区间为：6ec8aac122bd4f6e，k∈Z

        ………………9分

    （3）由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，

    所以函数f(x)在区间6ec8aac122bd4f6e上的值域为6ec8aac122bd4f6e………………13分

     

    21．解：（1）依题意，得6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，…………2分

    ∵最大值为2，最小值为－2，∴A=2∴6ec8aac122bd4f6e，………………4分

    ∵图象经过(0，1)，∴2sinj=1，即6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e，………………6分

    ∴6ec8aac122bd4f6e………………7分

    （2）∵6ec8aac122bd4f6e，∴-2≤ f(x) ≤ 2

    ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e解得，6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e………………12分

     

    22．解：（1）6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e=2cos2x+cosx-1………………5分

    （2）要使图象至少有一公共点，须使f(x)=g(x)在上至少有一解，

    令t=cos x，∵x∈(0，p) ∴x与t一一对应，且t∈(-1，1)，

    即方程2t2+t-1 = t2+(a+1)t + (a-3)在(-1，1)上至少有一解，………………7分

    整理得：t2-at+(2-a)=0

    1°一解：f(1)?f(-1)=(3-2a)?3<0，解得：6ec8aac122bd4f6e………………9分

    2°两解（含重根的情形）：

    6ec8aac122bd4f6e，解得：6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e……11分

    综上所述：6ec8aac122bd4f6e………………12分

     

     

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