（本小题满分12分）

如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点不重合，，．沿将翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求证：⊥平面；

(2)当取得最小值时，请解答以下问题：

(i)求四棱锥的体积；

(ii)若点满足= ()，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于?并说明理由．

已知函数．（）

（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在区间上单调递增，

则在区间上恒成立．  …………3分

即，而当时，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定义域为．

在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

当，即时，同理可知，在区间上递增，

有，也不合题意；                     …………11分

② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，

由此求得的范围是．        …………13分

综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为，．

⑴把⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵求经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用

（1）中，借助于公式，，将极坐标方程化为普通方程即可。

（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

(I)，，由得．所以．

即为⊙O₁的直角坐标方程．

同理为⊙O₂的直角坐标方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O₁，⊙O₂交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．

解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x