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    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一、选择题：1―5 BDACB  6―12ABACＡ ＣB

    二、填空题13．2   14．  15．16．①⑧⑤ 或①③⑧ 或④⑧①或④①⑧

    17.（1）解：在中  

                                                     2分

        4分

          …….6分

       （2）                            10分

    18．解：（1）在正方体中，

    、、、分别为、、、中点

      即平面

     到平面的距离即到平面的距离．               3分

        在平面中，连结则

    故到之距为                    

    因此到平面的距离为……………6分

       （2）在四面体中，

        又底面三角形是正三角形， ：

        设到之距为

          故与平面所成角的正  …………12分

    另解向量法

    19．解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、

    由题意得：                  …………..…………..4分

      解得：或，∴.   即，一个零件经过检测为合格品的概率为. ………. ……………………………….8分                     

    （Ⅱ）任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为

     ………………..12分                               

    20．解：（1）

    又   ………………4分

       （2）由知

            …………8分

       （3）   

    21.解：（1）

                      2分

    -1

    （x）

    -

    0

    +

    0

    -

    （x）

    减

    极小值0

    增

    极大值

    减

                                          6分

       （2）

          

                        8分

    ………….12分

    22.解法一：（Ⅰ）设点，则，由得：

    ，化简得．……………….3分

    （Ⅱ）（1）设直线的方程为：

    ．

    设，，又，

    联立方程组，消去得：，，

    ……………………………………6分

    由，得：

    ，，整理得：

    ，，

    ．……………………………………………………………9分

    解法二：（Ⅰ）由得：，

    ，

    ，．

    所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

    （Ⅱ）（1）由已知，，得．

    则：．…………①

    过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

    则有：．…………②

    ，．

    所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．

    （Ⅱ）（1）由已知，，得．

    则：．…………①

    过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，

    则有：．…………②

    由①②得：，即．

    （Ⅱ）（2）解：由解法一，

    ．

    当且仅当，即时等号成立，所以最小值为．…………..12分


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