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    18． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    C

    A

    C

    D

    D

    C

    B

    A

    B

     

    二、填空题

    11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

    15.              16. ；                     17.

    三、解答题

                                     …………12′

      故函数的取值范围是…………12′      

     

    19. 解：(1)设袋中原有n个白球,由题意知：，所以=12，

    解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球;                          …………4′

    (2)由题意,的可能取值为1，2，3，4

    所以，取球次数的分布列为：

    1

    2

    3

    4

    P

                                                                 …………9′  

    (Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，

    则或 “=3”）,所以  …………14′ 

    20. 解：⑴由条件得：  ∴     ∵ ∴ ∴为等比数列∴                                 …………4′

     ⑵由   得           

         又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

    （或由即），∴为递增数列.                            

    ∴从而      

    ∴

                                             …………14′

    21.解：（1）依题意有，由显然，得，化简得；                                                    …………5′

    （2）证明：（?）

                                                …………10′

    （?）设点A、B的坐标分别为，不妨设点A在点P与点B之间，点，依（?）有*，又可设过点P（2,4）的直线方程为，得，

    ，代入上*式得

    ，又，得

     ，当直线AB的斜率不存在时，也满足上式.即点Q总过直线，得证.                                                               …………15′

    22. 解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

    令，则．于是当，即时，；

    当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．                    …………8′

    （Ⅱ）设

    则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．       …………15′

     

     


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