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    已知函数 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=4sin(2x-
    π
    3
    )+1    ，给定条件p：
    π
    4
    ≤x≤
    π
    2
    ，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为
     
    ．

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    已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f（f（
    52
    ））的值是
     
    ．

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    已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=
    g(x)
    x
    ．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
    （Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
    2
    |2x-1|
    -3)=0    有三个不同的实数解，求实数k的范围．

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    8、已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（　　）

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    已知函数f(x)=
    3-x，x＞0
    x2-1．x≤0
    ，则f[f（-2）]=
     
    ．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    C

    A

    C

    D

    D

    C

    B

    A

    B

     

    二、填空题

    11. ；        12. （或）;       13.  15;          14. 6;      

    15.              16. ；                     17.

    三、解答题

                                     …………12′

      故函数的取值范围是…………12′      

     

    19. 解：(1)设袋中原有n个白球,由题意知：，所以=12，

    解得n=4(舍去),即袋中原有4个白球;                          …………4′

    (2)由题意,的可能取值为1，2，3，4

    所以，取球次数的分布列为：

    1

    2

    3

    4

    P

                                                                 …………9′  

    (Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，

    则或 “=3”）,所以  …………14′ 

    20. 解：⑴由条件得：  ∴     ∵ ∴ ∴为等比数列∴                                 …………4′

     ⑵由   得           

         又   ∴                                 …………9′  ⑶∵

    （或由即），∴为递增数列.                            

    ∴从而      

    ∴

                                             …………14′

    21.解：（1）依题意有，由显然，得，化简得；                                                    …………5′

    （2）证明：（?）

                                                …………10′

    （?）设点A、B的坐标分别为，不妨设点A在点P与点B之间，点，依（?）有*，又可设过点P（2,4）的直线方程为，得，

    ，代入上*式得

    ，又，得

     ，当直线AB的斜率不存在时，也满足上式.即点Q总过直线，得证.                                                               …………15′

    22. 解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．                              …………4′

    令，则．于是当，即时，；

    当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．                    …………8′

    （Ⅱ）设

    则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．       …………15′

     

     


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