题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
在△OAB的边OA,OB上分别有一点P,Q,已知
:
＝1:2, 
:
＝3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若
＝a，
＝b.
(1)用a与 b表示
；
(2)过R作RH⊥AB,垂足为H,若| a|＝1, | b|＝2, a与 b的夹角
的取值范围.
(本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足
。
（1）求动点P的轨迹方程。
（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且
其中Q（-1，0）,求直线L的方程.
(本小题满分14分）
已知函数
，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，
}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。
(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
(本小题满分14分)
如图（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点，将
沿
折起， 使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
C
D
D
C
B
A
B
二、填空题
11. 
；
12. 
（或
）; 13. 15;
14. 6;
15. 
16. 
；
17. 
三、解答题
…………12′
故函数
的取值范围是
…………12′
19. 解：(1)设袋中原有n个白球,由题意知：
，所以
=12，
解得n=4(舍去
),即袋中原有4个白球;
…………4′
(2)由题意,
的可能取值为1，2，3，4
所以，取球次数的分布列为：
1
2
3
4
P
…………9′
(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A，
则
或 “=
…………14′
20. 解：⑴由条件得：
∴
∵
∴
∴
为等比数列∴
…………4′
⑵由
得 
又
∴ 
…………9′
⑶∵
（或由
即
），∴
为递增数列.
∴
从而
∴
…………14′
21.解：（1）依题意有
，由显然
，得
，化简得
；
…………5′
（2）证明：（?）
…………10′
（?）设点A、B的坐标分别为
，不妨设点A在点P与点B之间，点
，依（?）有
*，又可设过点P（2,4）的直线方程为
，得
，
，代入上*式得
，又
，得
，当直线AB的斜率不存在时，也满足上式.即点Q总过直线，得证.
…………15′
22. 解：（Ⅰ）设
与
在公共点
处的切线相同．
，
，由题意
，
．即
由
得：
，或
（舍去）．即有
．
…………4′
令
，则
．于是当
，即
时，
；
当
，即
时，
．故
在
为增函数，在
为减函数，于是在
的最大值为
．
…………8′
（Ⅱ）设
则
．故
在
为减函数，在
为增函数，于是函数在上的最小值是
．故当
时，有
，即当时，．
…………15′
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