(12分)已知函数在处取得极值2.

（1）求函数的表达式；

（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？

(12分)甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。

（Ⅰ）此规定是否公平?为什么?

（Ⅱ）若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望． 

(12分)已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

（Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．