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    总存在.使得成立.求的取值范围 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数=，.

    (Ⅰ)求函数在区间上的值域；

    （Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

    （Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由.

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    (1)已知：，求函数f(x)的单调区间和值域；

    (2)a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0，1]，判断函数g(x)的单调性并予以证明；

    (3)当a≥1时，上述(1)、(2)小题中的函数f(x)、g(x)，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求a的取值范围．

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    （1）已知：数学公式，求函数f（x）的单调区间和值域；
    （2）a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
    （3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．

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    （1）已知：，求函数f（x）的单调区间和值域；
    （2）a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
    （3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．

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    （1）已知：，求函数f（x）的单调区间和值域；
    （2）a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，判断函数g（x）的单调性并予以证明；
    （3）当a≥1时，上述（1）、（2）小题中的函数f（x）、g（x），若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求a的取值范围．

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    一、选择题：

      CCBCD   CCBCA   DD

    二、填空题：

    13、    14、    15、-6    16、

    三、解答题：

    17．解：（Ⅰ）

    ∵                            2分

    =1+                 4分

    ∴最小正周期是，最小值为.                     6分

    （Ⅱ）解法一：因为，

    令                             8分

    得函数在上的单调增区间为。               12分

    解法二：作函数图象，由图象得函数在区间上的上的单调

              10分

    如果为真，为假，则C的取值范围为。 12分

     

    19、解:本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.

    设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE= 2分

    在△BDE中利用余弦定理可得：

    BD2=BE2+ED2－2BE?ED?cos∠BED，

                  6分

                    12分

    20、解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

           故．……………………………………4分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

    再由已知得，等比数列的公比，………6分

    ……………………………………8分

    （III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

           假设数列中存在相邻三项成等比数列，

    则，即．…………10分

    推出矛盾．所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列．12分

     

    21、解：对函数求导，得   

    令解得 或                      2分

    当变化时，、的变化情况如下表：

    x

    0

     

    0

     

    ㄋ

    ㄊ

      

    4分

     所以，当时，是减函数；当时，是增函数；

               当时，的值域为。                 6分

    （Ⅱ）对函数求导，得

    因此，当时，

    因此当时，为减函数，                          7分

    解式得 或解式得 又，

    故：的取值范围为。                              12分

     

    22、(本小题满分14分).

    解: （Ⅰ）函数的定义域是， …………2分

    当时，∵ ∴ 即

    这说明函数在区间上是减函数     ……………4分

    当时，                         …………5分

    当时，    ∵ ∴ 即

       这说明函数在区间上是增函数       ………………6分

       故当时，取得最小值                       ……7分                 

    （Ⅱ）由（1）知，当时，……8分

          而 ，，因此

     ∴  ①                  …12分

    又

    ∴   ②              …13分

    综合①、②得  成立           …14分

     

     

     


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