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    ∴数列的等差数列--------4分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正项数列的前n项和满足：，

    （1）求数列的通项和前n项和；

    （2）求数列的前n项和；

    （3）证明：不等式  对任意的，都成立．

    【解析】第一问中，由于所以

    两式作差，然后得到

    从而得到结论

    第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。

    第三问中，

    又

           

    结合放缩法得到。

    解：（1）∵     ∴

          ∴

          ∴   ∴  ………2分

          又∵正项数列，∴           ∴ 

    又n=1时，

    ∴   ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分

    ∴                             …………………4分

    ∴                   …………………5分 

    （2）       …………………6分

        ∴

                              …………………9分

    （3）

          …………………12分

    又

            ，

       ∴不等式  对任意的，都成立．

     

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    已知数列中，，，数列中，，且点在直线上。

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若，求数列的前项和；

    【解析】第一问中利用数列的递推关系式

    ，因此得到数列的通项公式；

    第二问中，在 即为：

    即数列是以的等差数列

    得到其前n项和。

    第三问中， 又   

    ，利用错位相减法得到。

    解：（1）

      即数列是以为首项，2为公比的等比数列

                      ……4分

    （2）在 即为：

    即数列是以的等差数列

             ……8分

    （3） 又   

       ①         ②

    ①-  ②得到

      

     

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    已知{an}是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有a12+ak+12≤M（M是常数）．
    （1）若数列{an}的各项均为正整数，a1=2，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；
    （2）当k=5，M=100时，对给定的首项，若由已知条件该数列被唯一确定，求数列{an}的通项公式；
    （3）记Sk=a1+a2+…+ak，对于确定的常数d，当Sk取到最大值时，求数列{an}的首项．

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    如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
    		pn+q
    -1    对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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    如果数列的前4项分别是：1，-
    1
    2
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    …，则它的通项公式为an=
     
    ．

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