已知数列{a_n}，a₁=3，a_n+1=3a_n+2，求数列通项公式a_n．

已知数列{a_n}的首项a₁，a₃=

8

9

，a_n+1=

2an

an+1

（n=1，2，…）．
（1）求a₁；
（2）证明：数列{

1

an

-1}是等比数列；
（3）求数列通项公式a_n．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为f（x）的不动点．如果函数f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（-2）＜-

1

2

，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{a_n}满足4S_n•f（

1

an

）=1，求数列通项a_n；
（3）如果数列{a_n}满足a₁=4，a_n+1=f（a_n），求证：当n≥2时，恒有a_n＜3成立．