已知三次函数f（x）=

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）的导数为f′（x）满足条件：
（i）当x∈R时，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
（ii）当x∈（O，2）时，f′（x）≤(

x+1

2

)2；
（iii）f′（x）在R上的最小值为0．数列{a_n}是正项数列，{a_n}的前n项的和是S_n，且满足S_n=f′（a_n）．
（1）求f′（x）的解析式；
（2）求证：数列{a_n}是等差数列；
（3）求证：

C 0 n

a1

+

C 1 n

a2

+

C 2 n

a3

+…+

C n n

an+1

≤2n-1•

a1+an+1

a1an+1

．

若数列{a_n}是正项数列，且=n²+3n，（n∈N^*）则=（ ）
A．2n²+6n
B．n²+3n
C．4（n+1）²
D．4（n+1）