若函数f（x）=ax³-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值-

4

3

．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．

已知函数f(x)=

ax2+1

x+c

（a＞0，c∈R）为奇函数，当x＞0时，f（x）的最小值为2．
（I）求函数的解析式
（Ⅱ）若a+b=1，a、b∈R⁺，求证：f(a)f(b)≥

25

4

（Ⅲ） 若g（x）=f（x）-x，n∈N^*且n≥2，求证：

n-1

2n

≤g(22)+g(32)+g(42)+…+g(n2)＜

n-1

n

．

设函数f（x）=a^x+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（

1

2

）的值．

求函数的解析式：
（1）求一次函数f（x），使f[f（x）]=9x+1；
（2）已知f（x-2）=x²-3x+1，求f（x）．