已知数列ξ中，a₁=0，a_n+1=

1

2-an

（n∈N^*）．
（1）计算a₂，a₃，a₄；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式并用数学归纳法证明．

已知数列中，a₁=5，a₈=19，a_n=pn+q（p，q为常数）（n∈N^*），则a₅=．

已知数列ξ中，满足a1=1且an+1=

an

1+nan

，则

lim

n→∞

(n2an)=（　　）

已知数列中{a_n}中a₁=3，a₂=5，其前n项和为S_n，满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3)．
（1）试求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn=

2n-1

an•an+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明：Tn＜

1

6

．