若且....-..-共线 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为A和B,且
AB
n
=(
2
,-1)
共线.
(Ⅰ)求椭圆D的标准方程;
(Ⅱ)过点M(0,m)且斜率为
2
的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q,若以PQ为直径的圆经过原点O,求实数m的值.

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(2012•河南模拟)如图,焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B,且
AB
n
=(
2
,-1)
共线.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q,且原点O总在以PQ为直径的圆的内部,求实数m的取值范围.

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已知
a
b
是不共线的向量,且
AB
1
a
+
b
AC
=
a
2
b
,(λ1,λ2∈R),若A、B、C三点共线,则λ1,λ2满足(  )

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在空间直角坐标系O-xyz中,
OP
=x
i
+y
j
+z
k
(其中
i
j
k
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题:
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x>0,y>0)
且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|
,则
1
x
+
2
y
的最小值为2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
,若向量
PQ
k
共线且|
PQ
|=|
OP
|,则动点P的轨迹是抛物线;
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)
,则平面MQR内的任意一点A(x,y,z)的坐标必须满足关系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1;
④设
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0,4],y∈[-4,4])
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4,4])
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0,4])
,若向量
PM
j
PN
j
共线且|
PM
|=|
PN
|,则动点P的轨迹是双曲线的一部分.
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④

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已知A、B、C是直线l上的不同的三点,O是外一点,则向量
OA
OB
OC
满足:
OA
OB
OC
,其中λ+μ=1.
(1)若A、B、C三点共线且有
OA
-(3x+1)•
OB
-(
3
2+3x
-y)•
OC
=
0
成立.记y=f(x),求函数y=f(x)的解析式;
(2)若对任意x∈[
1
6
1
3
]
,不等式|a-lnx|-ln[f(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围.

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