如图，焦距为2的椭圆D的两个顶点分别为A和B，且

AB

与

n

=(

2

，-1)共线．
（Ⅰ）求椭圆D的标准方程；
（Ⅱ）过点M（0，m）且斜率为

2

的直线l与椭圆D有两个不同的交点P和Q，若以PQ为直径的圆经过原点O，求实数m的值．

（2012•河南模拟）如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为A和B，且

AB

与

n

=(

2

，-1)共线．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+m与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

已知

a

，

b

是不共线的向量，且

AB

=λ₁

a

+

b

，

AC

=

a

+λ₂

b

，（λ₁，λ₂∈R），若A、B、C三点共线，则λ₁，λ₂满足（　　）

在空间直角坐标系O-xyz中，

OP

=x

i

+y

j

+z

k

（其中

i

，

j

，

k

分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若

OP

=x

i

+y

j

+0

k

(x＞0，y＞0)且|

OP

-4

j

|=|

OP

+2

i

|，则

1

x

+

2

y

的最小值为2

2

②若

OP

=0

i

+y

j

+z

k

，

OQ

=0

i

+y1

j

+

k

，若向量

PQ

与

k

共线且|

PQ

|=|

OP

|，则动点P的轨迹是抛物线；
③若

OM

=a

i

+0

j

+0

k

，

OQ

=0

i

+b

j

+0

k

，

OR

=0

i

+0

j

+c

k

(abc≠0)，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式

x

a

+

y

b

+

z

c

=1；
④设

OP

=x

i

+y

j

+0

k

(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，

OM

=0

i

+y1

j

+

k

(y1∈[-4，4])，

ON

=x2

i

+0

j

+0

k

(x2∈[0，4])，若向量

PM

⊥

j

，

PN

与

j

共线且|

PM

|=|

PN

|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为．

已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是外一点，则向量

OA

、

OB

、

OC

满足：

OA

=λ

OB

+μ

OC

，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三点共线且有

OA

-(3x+1)•

OB

-(

3

2+3x

-y)•

OC

=

0

成立．记y=f（x），求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．