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    (II)设{bn}的公差为d.由得.可得.可得. 8分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足，求{cn}的前n项和Tn.

    【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二问中，，由第一问中知道，然后利用裂项求和得到Tn.

    解： (Ⅰ) 设：{an}的公差为d,

    因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.

    故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

    (Ⅱ)因为……………8分

     

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    已知函数F(x)=
    3x+1
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(
    1
    2009
    )+F(
    2
    2009
    )+…+F(
    2008
    2009
    )    ；
    （Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且
    Sn
    Tn
    =F(n)    ．当m＞n时，比较
    am
    bm
    与
    an
    bn
    的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a1=2，数列{bn}的公差为d=2．探究在数列{an}与{bn}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由．

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    （2012•普陀区一模）给出问题：已知△ABC满足a•cosA=b•cosB，试判断△ABC的形状，某学生的解答如下：
    （i）a•
    b2+c2-a2
    2bc
    =b•
    a2+c2-b2
    2ac
    ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
    故△ABC是直角三角形．
    （ii）设△ABC外接圆半径为R，由正弦定理可得，原式等价于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
    故△ABC是等腰三角形．
    综上可知，△ABC是等腰直角三角形．
    请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果
    等腰或直角三角形
    等腰或直角三角形
    ．

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    已知函数．
    （Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求；
    （Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且．当m＞n时，比较与的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a1=2，数列{bn}的公差为d=2．探究在数列{an}与{bn}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由．

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    已知函数F(x)=
    3x+1
    2x-1
    ，(x≠
    1
    2
    )    ．
    （Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(
    1
    2009
    )+F(
    2
    2009
    )+…+F(
    2008
    2009
    )    ；
    （Ⅱ）．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且
    Sn
    Tn
    =F(n)    ．当m＞n时，比较
    am
    bm
    与
    an
    bn
    的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a1=2，数列{bn}的公差为d=2．探究在数列{an}与{bn}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由．

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