设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通公式；
（Ⅱ）若b_n=（n+1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λn+

λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，则说明理由；
（3）设{b_n}满足：bn=

2-n

(an+1)(an+1+1)

，Tn为数列{b_n}的前n项和，求证：Tn≥

1

6

．

以下命题中真命题的序号是．
（1）?x∈R，x+

1

x

≥2恒成立；
（2）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；
（3）对等差数列{a_n}的前n项和S_n，若对任意正整数n都有S_n+1＞S_n，则a_n+1＞a_n对任意正整数n恒成立；
（4）a=3是直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合的充要条件．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λ•n+

λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：

1

6

≤

n

k=1

2-k

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

2

．