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    设.是不同的直线...是不同的平面.有以下四个命题: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题：
    ①若α∥β，l?α，则l∥β        ②若m?α，n?β，且α∥β则m∥n
    ③若l⊥m，m⊥n，则l∥n         ④若α∩β=l，n∥β，n∥α，则n∥l
    其中正确的命题个数是（　　）

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    已知m，n，l是互不重合的直线，α，β是互不重合的平面，有下列命题：
    ①若直线l上有两个不同的点到平面α的距离相等，则l∥α；
    ②设m，n是两条异面直线，若m?α，n∥α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；
    ③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
    ④若m，n是两条异面直线，且m，n都平行于平面α和平面β，则α和β相互平行；
    ⑤若在平面α内有不共线的四点到平面β的距离相等，则α∥β；
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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    设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
    ①若α∥β，m?α，n?β，则m∥n；  ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
    ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；  ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
    其中错误命题的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    9、给出下列命题：
    ①若线段AB在平面α内，则直线AB上的点都在平面α内；
    ②若直线a在平面α外，则直线a与平面α没有公共点；
    ③两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；
    ④设a、b、c是三条不同的在线，若a⊥b，a⊥c，则b∥c．
    上面命题中，假命题的序号是
    ②③④
    ．（写出所有假命题的序号）

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    设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题
    ①
    α∥β
    α∥γ
    ⇒β∥γ
    ②
    α⊥β
    m?β
    ⇒m⊥α
    ③
    m⊥α
    n∥α
    ⇒m⊥n
    ④
    m∥α
    n?α
    ⇒m∥n
    其中错误的命题是（　　）

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    1、A  2,、B  3、 D  4,、B  5、 D  6、C   7、A  8、B  9、A  10、D

    11、(，1]   12、－或1      13、6p     14、2    15、11

    16解：解：（Ⅰ）

               

    当，即时，取得最大值.

    （Ⅱ）当，即时，

    所以函数的单调递增区间是

    17、解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共种选法，   …………………………2分

    所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是．  …………………5分

    (Ⅱ)由题意得

    ；  ；．

    故的分布列为

    0

    1

    2

     

     

    所以，数学期望．

    18、解法一：（Ⅰ）证明：连接

    文本框:       

       

                                          

         ∥。  ……………………3分

    ∥平面 …………………………5分

    （Ⅱ）解：在平面

    ―― ……………………8分

    设。

    在

    所以，二面角――的大小为。 ………………12分

    19、（I）解：当

      ①当， 方程化为

      ②当， 方程化为1+2x = 0， 解得，

      由①②得，

     （II）解：不妨设，

     因为

      所以是单调递函数，    故上至多一个解，

     

    20、解：（Ⅰ）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，由，∴，故轨迹E的方程为…（3分）

    （Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为，与双曲线方程联立消得，设、，

    （i）∵

    ……………………（7分）

        假设存在实数，使得，

        故得对任意的恒成立，

        ∴，解得 ∴当时，.

        当直线l的斜率不存在时，由及知结论也成立，

        综上，存在，使得.

       （ii）∵，∴直线是双曲线的右准线，

        由双曲线定义得：，，

        方法一：∴

        ∵，∴，∴

        注意到直线的斜率不存在时，，综上，

        方法二：设直线的倾斜角为，由于直线

    与双曲线右支有二个交点，∴，过

    作，垂足为，则，

        由，得故：

    21 解：（Ⅰ）∴

    当时，

    ，即是等比数列． ∴； 

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，

     则有而

    故，解得，

    再将代入得成立， 所以．  

    （III）证明：由（Ⅱ）知，所以

    ，   由得

    所以，   

    从而

    ．

    即．                       

     

     


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