题目列表(包括答案和解析)
（2008•湖北模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是矩形，且AD=| 2 |
已知斜三棱柱
,
,
,
在底面
上的射影恰为
的中点
,又知
.
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求
到平面
的距离；
(Ⅲ)求二面角
的大小。
（本题满分12分）已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上射影D落在BC上．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若点D恰为BC中点，且
，求的大小；
（III）若
，且当
时，求二面角
的大小．
（本小题满分12分）
在长方体
中，
点
是
上的动点，点
为
的中点.
（1）当点在何处时，直线
//平面
，并证明你的结论；
（2）在（Ⅰ）成立的条件下，求二面角
的大小.
（本小题满分14分）
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
1、A 2,、B 3、 D 4,、B 5、 D 6、C 7、A 8、B 9、A 10、D
11、(，1] 12、－或1 13、6p 14、2 15、11
16解：解：（Ⅰ）
当
，即
时，
取得最大值
.
（Ⅱ）当
，即
时，
所以函数的单调递增区间是
17、解：(Ⅰ)从15名教师中随机选出2名共
种选法， …………………………2分
所以这2人恰好是教不同版本的男教师的概率是
． …………………5分
(Ⅱ)由题意得
； 
；
．
故
的分布列为
0
1
2
所以，数学期望
．
18、解法一：（Ⅰ）证明：连接
∥
。 ……………………3分
∥平面
…………………………5分
（Ⅱ）解：在平面
―
―
……………………8分
设
。
在
所以，二面角
――
的大小为
。 ………………12分
19、（I）解：当
①当
， 方程化为
②当
， 方程化为1+2x
= 0， 解得
，
由①②得， 
（II）解：不妨设
，
因为
所以
是单调递函数， 故
上至多一个解，
20、解：（Ⅰ）由
知，点的轨迹
是以
、
为焦点的双曲线右支，由
，∴
，故轨迹E的方程为
…（3分）
（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l方程为
，与双曲线方程联立消
得
，设
、
，
|
……………………（7分）
，使得
，
对任意的
恒成立，
，解得
∴当
时，
及
知结论也成立，
，∴直线
是双曲线的右准线， 
，
，
，∴
，∴
，综上，
的倾斜角为
，由于直线
，过
，垂足为
，则
，
故：
∴
时，
，即
是等比数列． ∴
； 
，若
为等比数列，
而
，解得
， 
成立， 所以
，所以
， 由
得
， 
．
．